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APP_Framework/Applications/app_test/test_rbtree/README.md

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+# 基于cortex-m4-emulator实现红黑树并测试验证
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+## 1. 简介
+红黑树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树（Binary Search Tree），它在插入和删除操作时会自动保持树的平衡，以确保树的高度保持在可接受的范围内，从而保证了基本的查找、插入和删除操作的高效性。
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+以下是红黑树的一些重要特性和规则：
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+节点颜色：每个节点都有一个颜色，可以是红色或黑色。
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+根节点：根节点是黑色的。
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+叶子节点：叶子节点是黑色的，通常用一个特殊的哨兵节点（NIL 节点）表示。
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+相邻节点：不能有两个相邻的红色节点，也就是说，红色节点不能连续出现在一条路径上。
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+黑高度：从根节点到任何叶子节点的路径上，黑色节点的数量必须相同，这个数量称为黑高度。
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+基于这些规则，红黑树具有以下特性：
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+任何路径上不会有超过两倍的黑高度差异。
+插入和删除操作时，根据节点的颜色进行旋转和重新着色，以保持这些特性。
+红黑树的平衡性质保证了树的高度始终在对数级别，因此查找、插入和删除的时间复杂度都是 O(log n)，其中 n 是树中节点的数量。这使得红黑树成为一种高效的数据结构，常用于实现像 C++ STL 中的 std::map 或 std::set 等数据结构。
+本次提交结果为红黑树数据结构的基本实现。其中test_rbtree.h中定义了红黑树的数据结构和声明插入、删除、查找相关操作函数;test_rbtree.c中为操作函数的定义，并提供了测试函数TestRBTree用于验证红黑树的正确性。
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+## 2. 数据结构设计说明
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+**RBNodeType 结构体**
+用来存储一个红黑树结点的相关信息
+- key：节点的键值
+- left_child：指向左子节点的指针
+- right_child：指向右子节点的指针
+- parent：指向父节点的指针
+- is_red：表示节点的颜色，true表示红色，false表示黑色
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+**RBTreeType 结构体**
+用来存储一个红黑树的相关信息
+- root：指向红黑树的根节点的指针
+- leaf：红黑树的叶节点，由于叶节点并不需要存储数据，故每棵树只分配一个叶节点
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+**RBTreeTraversal 函数**
+该函数用于遍历红黑树并打印节点的键值。采用中序遍历的方式，递归地遍历左子树、当前节点和右子树。
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+**RBTreeLeftRotate 函数**
+该函数实现红黑树的左旋转操作。接受一个当前节点指针作为参数，并按照左旋转的规则调整节点和子树的位置。
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+**RBTreeRightRotate 函数**
+该函数实现红黑树的右旋转操作。接受一个当前节点指针作为参数，并按照右旋转的规则调整节点和子树的位置。
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+**InsertFixup 函数**
+该函数用于插入节点后修复红黑树的平衡性。接受一个当前节点指针作为参数，并根据红黑树的性质进行旋转和着色操作，以恢复平衡。
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+**RBTreeInsert 函数**
+该函数用于向红黑树中插入一个新节点。接受一个新节点指针作为参数，并根据新节点的键值插入到适当的位置，然后调用 InsertFixup 进行修复。
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+**DeleteFixup 函数**
+该函数用于删除节点后修复红黑树的平衡性。接受一个当前节点指针作为参数，并根据红黑树的性质进行旋转和着色操作，以恢复平衡。
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+**RBTreeDelete 函数**
+该函数用于从红黑树中删除指定节点。接受一个目标节点指针作为参数，并根据不同的情况进行节点的替换和删除操作，然后调用 DeleteFixup 进行修复。
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+**FindSuccessor 函数**
+该函数用于查找给定节点的后继节点。接受一个当前节点指针作为参数，并在红黑树中找到当前节点的后继节点。
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+**RBTreeSearch 函数**
+该函数用于在红黑树中查找指定键值的节点。接受一个键值作为参数，并在红黑树中进行查找，返回找到的节点指针。
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+## 3. 测试程序说明
+TestRBTree用于验证红黑树的基本功能和正确性,下面是该程序的使用步骤和说明:
+- 函数中定义一个默认关键字数组，其中包含了20个整数关键字，运行时自动遍历数组构建红黑树，构建完成后中序遍历输出结果，可以根据输出结果验证红黑树的节点顺序以及颜色是否符合预期。
+- 然后可以输入关键字，在红黑树中进行搜索，并输出找到节点的父节点、左子节点和右子节点的关键字，随后删除该节点,并中序遍历当前树.
+- 在每次删除操作后，可以继续输入键值进行查找和删除，以及中序遍历当前树,输入-1或者树空时结束查找，退出程序
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+## 4. 运行结果（##需结合运行测试截图按步骤说明##）
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+根据默认关键字数组构建红黑树
+![Alt text](image.png)
+根据输入的键值查找结点，输出相关信息并删除，展示删除后的红黑树
+![Alt text](image-1.png)
+输入-1或者树空时结束查找，退出程序
+![Alt text](image-2.png)