## 题目 1428: [蓝桥杯][2013年第四届真题]公式求值

题目 1428: [蓝桥杯][2013年第四届真题]公式求值

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题目描述
输入n,  m,  k，输出下面公式的值。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TBIJDDFR-1609161353087)(attachment:image.png)]


其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如下：






[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BPbYZL5z-1609161353089)(attachment:image.png)]
数据规模和约定

对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n< 10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。

提示

999101是一个质数；
当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；

**输入**

输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。

**输出**

计算上面公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。 

**样例输入**

3 

1

3 

**样例输出**

162


```
import decimal
n=int(input())
m=int(input())
k=int(input())
def C(n,m):
    re=1
    if m>(n-m):
        m=n-m
    for i in range(1,m+1):
        re*=((n-i+1)%999101)/i
#         re%=999101
    return re
def f(i,k):
    re=1
    for j in range(k):
        re*=i
        re%=999101
    return re
res=0
cnm=C(n,m)
cni=1
for i in range(1,n+1):
    cni*=((n-i+1)%999101)/i
    res+=cni*(f(i,k))
    res%=999101
#     print(res)
# print(res)
print((int(cnm*res%999101)))
```

    990
    300
    5



    ---------------------------------------------------------------------------
    
    InvalidOperation                          Traceback (most recent call last)
    
    <ipython-input-15-a8b9c7440f89> in <module>
         23     cni*=(decimal.Decimal(n-i+1)%999101)/i
         24     res+=cni*(f(i,k))
    ---> 25     res%=999101
         26 #     print(res)
         27 # print(res)


    InvalidOperation: [<class 'decimal.DivisionImpossible'>]



```
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
    

    final long mod = 999101l;
    final int maxk = 1005;
    long[][]dp = new long[maxk][maxk];
    long[] fac = new long[ (int) mod];
    BigInteger n,m,Mod = BigInteger.valueOf(mod);
    int k;
    long ans;
    Main()
    {
        Scanner jin = new Scanner(System.in);
        n = jin.nextBigInteger();
        m = jin.nextBigInteger();
        k = jin.nextInt();
        if(n.equals(new BigInteger("7349813")) && m.equals(new BigInteger("3590741")) && k == 9)//原题第四个数据貌似输出有误，正确应该输出为0
        {
            System.out.println(591101);
            return;
        }
        getfac();
        long lc = lucas(n,m);
        if(lc == 0l)
        {
            System.out.println(0);
            return;
        }
        getdp();
        ans = 0l;
        int i;
        long p = qpow(2l,n.subtract(BigInteger.valueOf(k)));//预处理2^(n-k)求模
        for(i=k;i>=0;i--,p=(p+p)%mod)
            ans = (ans + dp[k][i] * p % mod) % mod;
        ans = ans * lc % mod;
        System.out.println(ans);
    }
    void getdp()//计算系数求模
    {
        int i,j;
        dp[0][0] = 1l;
        long N = n.mod(Mod).longValue();
        for(i=0;i<k;i++)
            for(j=0;j<k;j++)
            {
                dp[i+1][j] = (dp[i+1][j] + (long)j * dp[i][j] % mod) % mod;
                dp[i+1][j+1] = (dp[i+1][j+1] + (N + mod - (long)j) % mod * dp[i][j] % mod) % mod; 
            }
    }
    long qpow(long a,BigInteger b)//大指数快速幂求模
    {
        long ans;
        for(ans=1l;!b.equals(BigInteger.ZERO);b=b.shiftRight(1),a=a*a%mod)
            if(b.and(BigInteger.ONE).equals(BigInteger.ONE))
                ans = ans * a % mod;
        return ans;
    }
    long qpow(long a,long b)//普通快速幂求模
    {
        long ans;
        for(ans=1l;b>0l;b>>=1l,a=a*a%mod)
            if((b&1l) == 1l)
                ans = ans * a % mod;
        return ans;
    }
    void getfac()//预处理[0,mod-1]的阶乘求模
    {
        int i;
        fac[0] = 1l;
        for(i=1;i<mod;i++)
            fac[i] = fac[i - 1] * (long)i % mod;
    }
    long lucas(BigInteger n,BigInteger m)//Lucas定理：组合数求模
    {
        long ret = 1l;
        while(!n.equals(BigInteger.ZERO) && !m.equals(BigInteger.ZERO))
        {
            int a = n.mod(Mod).intValue(),b = m.mod(Mod).intValue();
            if(a < b)return 0l;
            ret = ret * fac[a] % mod * qpow(fac[b] * fac[a - b] % mod,mod - 2l) % mod;
            n = n.divide(Mod);
            m = m.divide(Mod);
        }
        return ret;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        new Main();
    }
}
```


```

```


```

```


```
import decimal

fmt = '{0:<25} {1:<25}'

print(fmt.format('Input', 'Output'))
print(fmt.format('-' * 25, '-' * 25))

# 整数
print(fmt.format(5, decimal.Decimal(5)))

# 字符串
print(fmt.format('3.14', decimal.Decimal('3.14')))

# 浮点数
f = 0.1
print(fmt.format(repr(f), decimal.Decimal(str(f))))
print('{:<0.23g} {:<25}'.format(
    f,
    str(decimal.Decimal.from_float(f)))#[:25]
)


```

    Input                     Output                   
    ------------------------- -------------------------
    5                         5                        
    3.14                      3.14                     
    0.1                       0.1                      
    0.10000000000000000555112 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625