## 题目

> - 题号：11
> - 难度：中等
> - https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/

给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

<b>说明</b>：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

![](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9hbGl5dW4tbGMtdXBsb2FkLm9zcy1jbi1oYW5nemhvdS5hbGl5dW5jcy5jb20vYWxpeXVuLWxjLXVwbG9hZC91cGxvYWRzLzIwMTgvMDcvMjUvcXVlc3Rpb25fMTEuanBn?x-oss-process=image/format,png)

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

<b>示例</b>:
```c
输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
```

---
## 实现

<b>第一种：利用暴力算法</b>

- 状态：超出时间限制
- 49 / 50 个通过测试用例

```c
public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int max = int.MinValue;
        for (int i = 0; i < height.Length - 1; i++)
        {
            for (int j = 1; j < height.Length; j++)
            {
                int temp = (j - i)*Math.Min(height[i], height[j]);
                if (temp > max)
                {
                    max = temp;
                }
            }
        }
        return max;        
    }
}
```

<b>第二种：利用双索引的方法</b>


![](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9waWMubGVldGNvZGUtY24uY29tLzg4NGQ1YmNlOTU1ZThiYzA1MGY2NTUxNTQwNGEwNDI2NGYyYzFmZjgyNzYyMWFiZDcyYjgxNzA5ZmUzNzMyM2YtJUU5JTgxJThEJUU1JThFJTg2JUU3JTlBJTg0JUU2JTgzJTg1JUU1JTg2JUI1LmpwZw?x-oss-process=image/format,png)

以0-7走到1-7这一步为例，解释为什么放弃0-6这一分支：

```c
用h(i)表示第i条线段的高度，S(ij)表示第i条线段和第j条线段圈起来的面积。

已知 h(0) < h(7)，从而S(07) = h(0) * 7。

有S(06) = min(h(0), h(6)) * 6。

当h(0) <= h(6)，有S(06) = h(0) * 6；
当h(0) > h(6)，有S(06) = h(6) * 6，S(06) < h(0) * 6。

由此可知，S(06)必然小于S(07)。
```
把每一棵子树按照同样的方法分析，很容易可以知道，双索引法走的路径包含了最大面积。

- 状态：通过
- 50 / 50 个通过测试用例
- 执行用时: 144 ms, 在所有 C# 提交中击败了 99.64% 的用户
- 内存消耗: 26.6 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.45% 的用户

```c
public class Solution 
{
    public int MaxArea(int[] height) 
    {
        int i = 0, j = height.Length - 1;
        int max = int.MinValue;
        while (i < j)
        {
            int temp = (j - i) * Math.Min(height[i], height[j]);
            if (temp > max)
            {
                max = temp;
            }
            if (height[i] < height[j])
            {
                i++;
            }
            else
            {
                j--;
            }
        }
        return max;        
    }
}
```


参考图文：

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/zhi-guan-de-shuang-zhi-zhen-fa-jie-shi-by-na-kong/