## 题目

> - 题号：70
> - 难度：简单
> - https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

<b>注意</b>：给定 n 是一个正整数。

<b>示例 1</b>：
```c
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
```

<b>示例 2</b>：
```c
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶
```

<b>示例 3</b>：
```c
输入： 44
输出： 1134903170
```


---
## 实现

分析这个题目：
- 1 阶，f(1) = 1 种方案
- 2 阶，f(2) = 2 种方案
- 3 阶，f(3) = 3 种方案
- 4 阶，f(4) = 5 种方案
- ……
- n 阶，f(n) = f(n-1) + f(n-2) 种方案

即，该问题可以转换为斐波那契数列问题。

<b>第一种：利用递归</b>
```c
public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
        if (n <= 2)
            return n;

        return ClimbStairs(n - 1) + ClimbStairs(n - 2);        
    }
}
```

由于递归的执行速度，远远小于循环，导致“超出时间限制”。

<b>第二种：利用循环</b>

- 状态：通过
- 45 / 45 个通过测试用例
- 执行用时: 52 ms, 在所有 C# 提交中击败了 97.87% 的用户
- 内存消耗: 13.7 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.98% 的用户

```c
public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
        if (n <= 2)
            return n;

        int first = 1;
        int second = 2;
        int result = 0;

        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            result = first + second;
            first = second;
            second = result;
        }
        return result;        
    }
}
```

